夫から離れたところで新しい生活を築けたらと思っているのですが、仕事と住居の2つの問題を解決できないと身動きが取れません。なるべくならシングルマザーへの支援が手厚い地域に行きたいです。

シェルターは自立できるようになるまで。と聞きました。なので就業支援・相談等も行っているところもあるようです。公営住宅は抽選のようですが、安く住めると思います。
シングルマザーへの支援が手厚いと言うのは、人それぞれ求めているものによるかと…。
私が住んでいる地域でよかった！と思う部分は、「待機児童０」「延長保育料金は公費負担」と言う部分ですね。
仕事がなく離婚予定なので…では保育園に入れません。仕事が決まっても保育園に入れなければ働けません。その中で、待機児童０の地域であり、求職中でも保育園に入れて貰えたのは助かりました。
延長保育も８時～１８時以外は延長保育だったので、仕事で早く出勤したり、残業した時は夕食以外のお金がかからないので助かりました。
お子さんが小さいのであれば、そういった事も考えられた方が良いかも知れませんね。